定义
前缀树,又称字典树、单词查找树、\(Trie\)树(发音类似 try)。它是一棵 \(N\) 叉树。前缀树的每一个结点代表一个字符串的前缀。每一个结点会有多个子结点, 通往不同子结点的路径上有着不同的字符。子结点代表的字符串是由结点本身的原始字符串,以及通往该子结点上所有的字符组成的。
前缀树的一个重要的特性是,结点所有的后代都与该结点相关的字符串有着共同的前缀,这是前缀树名称的由来。
例如,以结点 "b"
为根的子树中的结点表示的字符串,都具有共同的前缀
"b"
。反之亦然,具有公共前缀 "b"
的字符串,全部位于以 "b"
为根的子树中,并且具有不同前缀的字符串来自不同的分支。
前缀树有着广泛的应用,例如自动补全,拼写检查等等。
实现 \(Trie\) 树
\(Trie\),是一棵有根树,其每个结点包含以下字段:
- 指向子结点的指针数组 \(children\)。对于本题而言,数组长度为 26,即小写字母的数量。此时 \(children[0]\) 对应小写字母 \(a\),\(children[1]\) 对应小写字母 \(b\),...,\(children[25]\) 对应小写字母 \(z\)。
- 布尔字段 \(isEnd\),表示该结点是否为字符串的结尾。
插入字符串
我们从字典树的根开始,插入字符串。对于当前字符对应的子结点,有两种情况:
- 子结点存在。沿着指针移动到子结点,继续处理下一个字符。
- 子结点不存在。创建一个新的子结点,记录在 \(children\) 数组的对应位置上,然后沿着指针移动到子结点,继续搜索下一个字符。
重复以上步骤,直到处理字符串的最后一个字符,然后将当前结点标记为字符串的结尾。
查找前缀
我们从字典树的根开始,查找前缀。对于当前字符对应的子结点,有两种情况:
- 子结点存在。沿着指针移动到子结点,继续搜索下一个字符。
- 子结点不存在。说明字典树中不包含该前缀,返回空指针。
重复以上步骤,直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。
若搜索到了前缀的末尾,就说明字典树中存在该前缀。此外,若前缀末尾对应结点的 \(isEnd\) 为真,则说明字典树中存在该字符串。
1 | public class Trie { |